La méthode algébrique utilise certaines propriétés algébriques et les identités remarquables pour simplifier les expressions logiques. Les propriétés algébriques les plus classiques sont :
| Elément neutre | 0 + a = a
1.a = a |
| Elément absorbant | 0.a = 0
1 + a =a |
| Idempotence | a + a = a
a.a = a
|
| Théorème de De Morgan | a.b
= a + b
a + b = a.b |
| Identité remarquable | a.b + b = a+ b |
Ainsi, considérons l'équation logique suivante :
f(a,b,c) = a.b.c + a.b.c + a.b.c + a.b.c
en mettant en facteur le produit a.b, il vient :
f(a,b,c) = a.b.c + a.b.c + a.b.(c + c)
soit :
f(a,b,c) = a.b.c + a.b.c + a.b
en mettant en facteur a, il vient :
f(a,b,c) = a.b.c + a.(b.c + b)
d'apres le tableau, l'expression entre parenthèse est une identité remarquable, soit :
f(a,b,c) = a.b.c + a.c + a.b
enfin, en mettant en facteur b, il vient :
f(a,b,c) = b.(a + a.c )+ a.c
soit
f(a,b,c) = b.a + b.c + a.c
L'expression de départ contenait 15 opérateurs : quatre inverseurs, trois OU et huit ET, l'expression simplifiée ne contient plus que trois ET, deux inverseurs et deux OU soit 7 opérateurs. Cependant, cette méthodes peut se révéler fastidieuse et complexe. La méthode graphique permet de mettre une démarche de simplification sans erreur.
